设（an）为无穷小数列，bn为有界数列，证明anbn为无穷小数列
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解决时间 2021-02-18 02:52
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-02-17 23:52
设（an）为无穷小数列，bn为有界数列，证明anbn为无穷小数列
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-18 00:43
证明：an→0 -m﹤bn﹤m m取正实数
则 anbn→0
则 anbn→0
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-02-18 00:58
证：因为{bn}为有界数列，所以存在正数m，使得对于所有的自然数n，有|bn|0,由于{an}为无穷小，所以，存在自然数n，使得n>n时，有
|an|<ε/m
所以，当n>n时，有|anbn|<ε/m*m=ε
由极限定义有{anbn}为无穷小数列
证毕。
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