成本价为60元，当销售价价为100元，年销售量为20万件，销售价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售价为x，年销售量为Y

已知生产每件产品成本价为60元，当销售价价为100元，年销售量为20万件，销售价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售价为x，年销售量为y,年利润为z万元。

写出y与x之间的函数关系

写出z与x之间的函数关系

销售单价为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？

1） Y=20 -（X-100）/10

2）Z=（X-60）[20-（X-100）/10 ] = （X-60）（300-X）/10

年利润最大 ，即求（X-60）（300-X）= -X2+360X-18000 的最大值

当 X= 180 时 , 最大值为14400 ,利润为（X-60）（300-X）/10 =14400/10=1440

即单价 =180 元 时，年利润最大 =1440万元

解

1）找出销售价与销售量之间的函数关系

从题目中看到，当销售价增加10%时，销售量减少5%，

函数关系为20【1-（X-100)/10*5%】，即y=20【1-（X-100)*0.5%】

利润Z=（X-60）*20*【1-（X-100)*0.5%】

求最大利润，对Z求导数，令导数=0，就求出X，再将X代入便克得到最大值

原式Z=20（1.2X-0.005X²-5.4），求导得Z'=20(1.2-0.01X)，当Z'=0时，X=120

将X=120代入利润方程得最大利润Z=1080万元