在全国高中数学联赛中第二试只有三道题，已知： 1、某校25个学生参加联赛，每个学生至少解出一道题；

在全国高中数学联赛中第二试只有三道题，已知： 1、某校25个学生参加联赛，每个学生至少解出一道题； 2、在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题人数的2倍； 3、只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1； 4、只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题。 问：共有多少学生只解出第二题？

解：我们分别用a b c ab ac bc abc 表示只解答出第一题、第二题、第三题、解答出第一第二题、第一第三题、第二第三题和三道题偶解答出的人数；
由题给出的条件得：
（1） ，a0 b0 c0 ab0 ac0 bc0 abc0,且都取整数，
（2） ，b+bc=2(c+bc),
（3） ，a=ab+ac+abc+1,
（4） ，a=b+c,
（5） ，a+b+c+ab+ac+bc+abc=25,
合并（1）（2）（3）（4）（5）可得
4b+c=26,b2c,b+c=20 且b,c都为整数。
我们再慢慢讨论，得b=6符合条件，故只解答出第二题的有6人！

设有x个人解答出了包括第一题在内的至少两道题，m人在没有答出第一题的条件下答出了第三题。那么根据条件2）有2m人在没有答出第一题的条件下答出了第二题，根据条件3）有x+1个人只解答出了第一题，根据条件4）一共有有x+1人只解答出了第二题或第三题。只答了一道题的人一共有2x+2人。根据条件1）显然3x+2小于等于40人。3m+2x+1大于等于40人。而且3m大于等于x+1。显然x、m都是整数，试去吧~~~令3m+x+1是偶数，令（3m+x+1）/2+x+1+x=40那个唯一符合条件的解就是答案喽~~~x=10，m=9，因此解出第一道题的学生有40-10-9=21（个）