已知三角形ABC中,角C等于90度,角A等于60度,a+b等于3+根号3,求a?

已知三角形ABC中,角C等于90度,角A等于60度,a+b等于3+根号3,求a?

角C等于90度,角A等于60度
ctan∠A=b/a=ctan60度=√3/3
b=a√3/3

a+b=a+a√3/3=a/3(3+√3)=3+√3
a/3=1
a=3

解：∠b＝180º－90º－30º＝60º         a＝√3／sin30º＝√3÷0.5＝2√3≈3.464

根据题可知 a=1/2c b=根号3/2c 所以 a+b=1/2c+3/2c =3+根号3 所以 c=2根号3 a= 根号3

因为（a+b）^2=a^2+2ab+b^2=c^2+2ab＝12+2根号3. 由角B=30度可知，2b=c(直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半），又a+b=3+根号3.三个未知数三个方程。就可以解出a来。

因为三角形ABC中,角C等于90度,角A等于60度， 所以a=b√3，得a+b=（1+√3)b；又知a+b=3+√3=√3(1+√3)， 所以b=√3， a=(3+√3)-√3=3。