数学相似形问题

如图，DE是△ABC的中位线，∠B=90°，AF∥BC，试问在射线AF上是否存在一点M，使△MEC与△ADE相似？若存在，请先确定点M，再证明这两个三角形相似；若不存在，请说明理由。

存在。

过点E做AF的垂线，垂足为G

过点E做AC的垂线，即垂足为E，交AF于点M

∵DE是△ABC的中位线

∴AE=EC

∵ME⊥AC

∴AM=MC

∴角MCE=角MAE

∵，AG⊥AF

∴角AGE=90°

∵ME⊥AC

∴角MEC=90°

∴角MEC=角 AGE

∵△ADE相似于三角新AGE（会球的吧，角ADE=角AGE，角GAE=角AED）

∴△MEC与△ADE相似

存在！

过E做AC的垂线交AF于G

因为DE是三角形中位线，AE=EC,所以EG是AC的垂直平分线

AG=GC

角GAE=角GCE

由于AF平行于BC

角AED=角GAE=角GCE

考虑到直角

△MEC与△ADE相似

过E作ME垂直于AC，交AF于M

∠CME=∠ADE,∠MEC=∠MAE=∠AED

所以三角形MEC与三角形ADE相似

△MEC与△ADE相似

所以

角MEC应等于90度

所以过点E做AC的垂线

有图

做起来不方便

剩下的就是证明相似

自己来

（1）过点E做AF的垂线，垂足为G，△ADE∽（≌）△AGE

（2）过点E做AC的垂线，即垂足为E，交AF于点H，，△ADE∽△HEA

方法告诉你了。证明就自己证吧