△ABC中,a+b=aCotA+bCotB,求C如题.今年全国卷理科数学解答题第二题.
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解决时间 2021-01-25 07:58
- 提问者网友：王者佥
- 2021-01-24 15:17
△ABC中,a+b=aCotA+bCotB,求C如题.今年全国卷理科数学解答题第二题.
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-01-24 16:55
我还是高一,看看.由正弦定理,原式即sinA+sinB=cosA+cosB由和差化积公式原式即2sin(0.5(a+b))cos0.5(a-b)=2cos0.5(a+b)cos0.5(a-b)得sin(0.5(a+b))=cos0.5(a+b)由A,B的取值,得A+B=π/2∴C=π/2======以下答案可供参考======供参考答案1:C=π/2供参考答案2:嘿嘿。参考try669我来写详细点。∵a/sinA=b/sinB=2R∴a+b=aCotA+bCotB 等价于 2R(sinA+sinB)=2R(sinA cosA/sinA +sinB cosB/sinB)化简得，sinA+sinB=cosA+cosB由和差化积公式得，2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] =2cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]化简得，sin[(A+B)/2] = cos[(A+B)/2] ∴(A+B)/2+(A+B)/2=π/2 即A+B=π/2∴C=π - π/2 = π/2
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- 1楼网友：怙棘
- 2021-01-24 18:04
这下我知道了
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