【全等三角形习题】求构造全等三角形的经典练习题!

【全等三角形习题】求构造全等三角形的经典练习题!

【答案】 全等三角形练习题（9）
　　一、耐心填一填
　　1．在△ABC和 中,,,要使 ,则需增加的条件为______．（写一个即可）
　　2．已知 ,,△ABC的面积是 ,那么△DEF中EF边上的高是______cm．
　　3．如图1,如果AB∥CD,AD∥BC,E,F为AC上的点,AE＝CF,图中全等的三角形有__对．
　　4．如图2,已知AD,相交于O点,,,写出图中另一对相等的线段______．
　　5．如图3,AB∥DE,,AE,BD相交于C点,在BC,CD上分别取M,N两点,使 ,则AM和EN一定平行,这个说法正确吗?答：______．
　　6．如图4,点D,E是BC上两点,且 ,,要使 ,根据SSS的判定方法还需要给出的条件是______或______．
　　7．如图5,AB,CD相交于点O,AD＝CB,请你补充一个条件,
　　使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
　　8．如图6,宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成,其中一个直角三角形的面积为______．
　　9．如图18,△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,AB＝5,CD＝2,则△ABD的面积是______．
　　二、精心选一选
　　1．下列命题中,错误的是（　　）
　　A．全等三角形对应边上的中线相等 B．面积相等的两个三角形是全等三角形
　　C．全等三角形对应边上的高线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
　　3．如图7,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,且 ,判定△APD与△APE全等的理由不应该是（　　）
　　A．SAS　　　B．AAS　　　C．SSS　　　D．HL
　　4．如图8,已知AB,CD相交于O点,,E,F分别在OA,OB上,要使 ,添加的一个条件不可以是（　　）
　　A．∠OCE＝∠ODF　　B．∠CEA＝∠DFB　　C．CE＝DF　　D．OE＝OF
　　5．如图9,在△ABC中,AB＝AC,AD是 的角平分线,,垂足分别为E,F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C,B的距离相等；②AD上任意一点到边AB,AC的距离相等；③BD＝CD ,AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中,正确的个数为 （　　）
　　A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
　　6．△ABC中,AB＝AC,三条高AD,BE,CF相交于O,那么图10中全等的三角形有（　　）
　　A．5对　　　B．6对　　　C．7对　　　D．8对
　　7．将一张长方形纸片按如图19所示的方式折叠,为折痕,
　　则 的度数为（　　）
　　A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°
　　三、用心想一想（本大题共70分）
　　1、如图,∠B＝∠E,AB＝EF,BD＝EC,那么△ABC与　△FED全等吗?为什么?
　　2、如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证：BC=DE
　　3．如图11是一个测平架,AB＝AC,在BC中点D挂一个重锤,自然下垂,使用时调整架身,使点A恰好在重锤线上,就说明此时BC处于水平位置,你能说明其中的道理吗?
　　4．如图12,已知 的周长是21,分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD＝3,求△ABC的面积．
　　5．已知:如图13,四点在同一直线上,AF＝CD,AB∥DE,且 ．
　　求证：（1） ；（2） ．
　　6．如图14,AC＝AE,∠BAM＝∠BND＝∠EAC,图中是否存在与△ABE全等的三角形?并证明．
　　7、如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC＝BE,AE＝BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.
　　8．（本题13分）你知道七巧板吗?它是我们祖先的一项卓越创造,虽然只有七块,却可以拼出多种多样的图形．如图15就是一个七巧板,这七块刚好拼成一个正方形．图中有全等的三角形和全等的四边形,如 ．
　　（1）请你根据全等图形的特征,求出∠BAN的度数；
　　（2）请你写出一对全等的四边形和两对全等的三角形（请把表示对应的顶点的字母写在相对应的位置上）．
　　9．（本题14分）如图16,D是BC中点,AD⊥BC,E是BC上除B,D,C外任意一点,根据“SAS”,可证明 ,所以AB＝AC,∠B＝∠C．在△ABE和△ACE中,,不能证明 ,因为这是“SSA”的情形,是钝角三角形,是锐角三角形,它们不可能全等．如果两个三角形都是直角三角形,“SSA”就变成“HL”,就可以用来证明两个三角形全等．同样,如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形,并且它们满足“SSA”的情形,也是一定能全等的,但必须通过构造直角三角形来间接证明．
　　问题：已知,如图17,AD＝AC,,
　　（1）根据现有条件直接证明 ,可以吗?为什么?
　　（2）求证：．

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