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设α、β是不重合的两个平面,l、m是不重合的两条直线,给出下列四个条件:①l?α,m?α,且l∥β,m∥β②l⊥α,m⊥β,且l∥m③l、m是相交直线,l∥α,m∥α

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解决时间 2021-03-20 21:47
设α、β是不重合的两个平面,l、m是不重合的两条直线,给出下列四个条件:①l?α,m?α,且l∥β,m∥β②l⊥α,m⊥β,且l∥m③l、m是相交直线,l∥α,m∥α,l∥β,m∥β④l与α、β所成的角相等其中是α∥β的充分条件的有________个.
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②③解析分析:当l,m是相交直线时,是α∥β的充分条件,所以①错;因为l⊥α,m⊥β,且l∥m所以l⊥α,l⊥β,所以α∥β,所以②对;l、m是相交直线,l∥α,m∥α,l∥β,m∥β所以α,β平行于l,m确定的平面,所以α∥β,所以③对;l与α、β所成的角相等,α、β有可能相交,所以④错.解答:对于①,当l,m是相交直线时,是α∥β的充分条件,所以①错;对于②,因为l⊥α,m⊥β,且l∥m所以l⊥α,l⊥β,所以α∥β,所以②对;对于③,l、m是相交直线,l∥α,m∥α,l∥β,m∥β所以α,β平行于l,m确定的平面,所以α∥β,所以③对;对于④l与α、β所成的角相等,α、β有可能相交,所以④错故
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