已知函数f(x)=a-1/(2'x+1). 问.....(1)求证：不论a为何实数,f(x)总是为曾函数.(2)确定a的值,使f(x)为奇函数.(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域?
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-10 05:26
- 提问者网友：欺烟
- 2021-05-09 15:41
已知函数f(x)=a-1/(2'x+1). 问.....(1)求证：不论a为何实数,f(x)总是为曾函数.(2)确定a的值,使f(x)为奇函数.(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域?
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-05-09 16:31
f(x)=a-1/(2'x+1).
2'x 是 什么 ？
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-05-09 18:18
（1）
f(x)=a-1/(2^x+1)
y=2^x是增函数，则1/(2^x+1)是减函数，-1/(2^x+1)则是增函数，f(x)=a-1/(2^x+1)当然是增函数。
（2）f(-x)=a-1/(2^(-x)+1)
若f(x)是奇函数则f(-x)=-f(x),则 a-1/(2^(-x)+1)＝－a＋1/(2^x+1) 解得：a=1/2
（3）此时f(x)=1/2-1/(2^x+1)=1/[2+2^(1-x)]
f(x)是增函数，奇函数，故值域为[1/3,1/2)
- 2楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-05-09 17:21
（1）
f(x)=a-1/(2^x+1)
y=2^x是增函数，则1/(2^x+1)是减函数，-1/(2^x+1)则是增函数，f(x)=a-1/(2^x+1)当然是增函数。
（2）f(-x)=a-1/(2^(-x)+1)
若f(x)是奇函数则f(-x)=-f(x),则 a-1/(2^(-x)+1)＝－a＋1/(2^x+1) 解得：a=1/2
（3）此时f(x)=1/2-1/(2^x+1)=1/[2+2^(1-x)]
f(x)是增函数，奇函数，故值域为[1/3,1/2)
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