数学问题~~~~~~~~·
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解决时间 2021-07-26 08:37
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-07-25 11:56
已知 三角形ABC中，角BAC=90度，AD垂直BC于D，角B的角平分线交AC，EF||BC交AC于F，求证：AE=CF（用的方法越多越好！！）
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-07-25 12:02
过Ｅ作ＡＢ垂线交ＡＢ于Ｇ，过Ｆ作ＢＣ垂线交ＢＣ于Ｈ
∵ＢＥ是角Ｂ的平分线，ＡＤ⊥ＢＣ，ＥＧ⊥ＡＢ
∴ＥＤ＝ＥＧ （角平分线上的点到角两边距离相等）
∵ＦＨ⊥ＢＣ，ＡＤ⊥ＢＣ，ＥＦ／／ＢＣ
∴四边形ＥＦＨＤ是矩形
∴ＥＤ＝ＦＨ
∴ＥＧ＝ＦＨ
∵三角形ＡＢＣ是直角三角形，ＡＤ⊥ＢＣ
∴角ＥＡＧ＝角ＦＣＨ
∴两直角三角形ＡＥＧ与ＣＦＨ全等（两角夹边相等）
∴ＡＥ＝ＣＦ
全部回答
- 1楼网友：蓝房子
- 2021-07-25 12:57
过点E作EG垂直AB,过点F做FH垂直BC. 因为∠B的角平分线所以EG=ED，因为EF//BC，又AD垂直BC,FH垂直BC。所以EFHD为矩形。所以ED=FH.所以EG=FH.再证三角形AGE全等于三角形CHF.就行了。
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