怎样证明矩阵为对称矩阵 设x为n维列向量，而且x^tx=1,令H=E-2XX^T,证明H是对称正交矩阵
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-11-17 05:26
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-11-16 15:57
怎样证明矩阵为对称矩阵 设x为n维列向量，而且x^tx=1,令H=E-2XX^T,证明H是对称正交矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-11-16 17:15
答案:5、世上的女人只有两种，一种是幸福的，一种是坚强的。爱就疯狂，不爱就坚强。
全部回答
- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-11-16 18:57
- 2楼网友：玩世
- 2021-11-16 18:48
按定义走就可以了
- 3楼网友：青尢
- 2021-11-16 18:42
直接计算HT
HT=(E-2xxT)=E-2(xT)TxT=E-2xxT=H
所以H是对称阵
因为HTH=(E-2xxT)(E-2xxT)=E-4xxT+4xxTxxT
根据集合律
=E-4xxT+4x(xTx)xT
=E
所以HT=H^(-1)
即H是正交矩阵
综上，H是对称正交矩阵
HT=(E-2xxT)=E-2(xT)TxT=E-2xxT=H
所以H是对称阵
因为HTH=(E-2xxT)(E-2xxT)=E-4xxT+4xxTxxT
根据集合律
=E-4xxT+4x(xTx)xT
=E
所以HT=H^(-1)
即H是正交矩阵
综上，H是对称正交矩阵
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