求∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy,其中L为点A(a,0)到点B(0,0)的上半圆周
用完格林公式后是怎么做的 求具体过程
求∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy,其中L为点A(a,0)到点B(0,0)的上半圆周
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-07-31 13:37
- 提问者网友:轻浮
- 2021-07-31 05:48
最佳答案
- 五星知识达人网友:鱼芗
- 2021-07-31 06:25
由于曲线不封闭,补L1:y=0,x:0-->a
L+L1为封闭曲线,可用格林公式:
∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy
=∫∫ 1 dxdy
被积函数为1,结果为区域的面积,这是个半圆,面积为:π(a/2)²
=πa²/4
然后将L1上的积分减去
∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=0
因此原积分=πa²/4-0=πa²/4
再问: 答案是πa^2/8
再答: 晕了,半圆的面积算错了,哈哈。 应该是:(1/2)π(a/2)²=πa²/8
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