已知集合M={x|(x-a)(x^2-ax+a-1)=0}各元素之和等于3,则实数a的值为多少
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解决时间 2021-01-16 02:26
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-01-15 14:22
已知集合M={x|(x-a)(x^2-ax+a-1)=0}各元素之和等于3,则实数a的值为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-01-15 15:51
(x-a)(x²-ax+a-1)=0
(x-a)(x-1)[x-(a-1)]=0
x=a或x=1或x=a-1
若a=1，a-1=0
M={1，0}，1+0=1≠3，与已知矛盾，舍去。
若a-1=1，a=2
M={2，1}，2+1=3，满足题意。
若a、1、a-1互不相等
M={a，1，a-1}，a+1+a-1=2a=3
a=1.5
综上，得：a的值为1.5或2
(x-a)(x-1)[x-(a-1)]=0
x=a或x=1或x=a-1
若a=1，a-1=0
M={1，0}，1+0=1≠3，与已知矛盾，舍去。
若a-1=1，a=2
M={2，1}，2+1=3，满足题意。
若a、1、a-1互不相等
M={a，1，a-1}，a+1+a-1=2a=3
a=1.5
综上，得：a的值为1.5或2
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