数学问题，sos

一根铁丝长8cm，将它分成两段，一段围成一个正三角形，另一段围成一个正方形。怎样分才能使正三角形与正方形的面积之和最小？（用二次函数解）

设分段后围成的正三角形的边长为x（厘米）；

∴分段后围成的正方形边长等于（8-3x）/4（厘米）；

它们的面积和y=√3/4*x^2+（9x^2-48x+64）/16

即y=（9+4√3）/16*x^2-3x+4

∵x^2的系数（9+4√3）/16＞0

∴当x=3/[（9+4/√3）/8]时，它们的面积和有最小值

即x=24/（4*√3+9）；3*x=24*（9-4*√3）/11 ；

所以将8cm长的铁丝，分一段长为24*（9-4*√3）/11cm 围成一个正三角形，另一段围成一个正方形，

这样分才能使正三角形与正方形的面积之和最小

解：设正三角形的变长为a，所以正方形的变长为（8-3a)/4,正三角形的面积S1=a^2√3/4，正方形面积

S2=(8-3a)^2/16,所以要面积之和S=S1+S2=a^2√3/4+(8-3a)^2/16最小，即求S的最小值，求出S的最小值所对应的a就时要求的值，S=a^2（√3）/4+(8-3a)^2/16=[（9+4√3）a^2-48a+64]/16

即求S=[（9+4√3）a^2-48a+64]的最小值，因为此函数开口向上，所以最小值在对称轴的顶点处取得，

据x=-b/2a可得，a=2（9+4√3）/48=（9+4√3）/24

解方程组 设正三角形边长为2X 正方形边长为Y 面积和为Ｓ

解出方程

设正三角形的一段长为x, 正方形的一段长为y

则x+y=8 S三角形=1/2(1/3x)^2

S正方形=（1/4y)^2

S=S三角形 + S正方形 =1/18x^2 + 1/16y^2

当1/18x^2=1/16y^2时，面积最小

8x^2=9y^2 x=3/4y根号2

所以（1+3/4根号2)y=8 得y=16(3根号2 - 4)

x=72-48根号2

设等边三角形和正方形的边长分别为 a, x

则 3a+4x=8

a=(8-4x)/3-----------------(1)

S=a^2sin60/2 + x^2

=((8-4x)/3)^2 * 根号3/4 +x^2

求二次函数极值，舍去没意义的

设三角形周长为x,则面积之和=(六分之x)的平方乘以根号3+[四分之(8-x) ]的平方,然后化简解一下就行了.

分成两段，正三角形周长 12x，正方形周长8-12x

则面积之和为

S=72*3'*x^2+[(8-12x)/4]^2 ( 我用3'代替根号3）

=72*3'*x^2+4-12x+9x^2

=(72*3'+9)x^2-12x+4

=(72*3'+9)[x-6/(72*3'+9)]^2+4-[6/(72*3'+9)]^2

所以 x=6/(72*3'+9)=2/(24*3'+3)

12x=8/(8*3'+1)