为什么极限趋于无穷？

为什么极限趋于无穷？

在x从正向趋近于1的过程中，分子是一个不为0的定值，而分母x-1整体趋近于0，所以再取倒数，也就趋近于无穷大。

解：换元法：令t=x-1,t+1=x,x趋向于1+，x>1趋于1，x-1>0,t>0,x趋于1，t=x-1,把x=1代入这个代数式，t=1-1=0,那么x趋向于1，t就趋向于0，t>0趋于0，t趋向于0+，
x=t+1代入表达式，[（t+1)^2-2/3]/t=(t^2+2t+1-2/3)/t=(t^2+2t+1/3)/t=t+2+1/3t,
那么t趋向于0+，t>0趋向于0，t>0,3t>0,1/3t>0,因为1>0,3t>0,1/3t>0,正正得正，或者令a=1/3t,t>0,这个是反比例函数，1/3/t,k=1/3>0,分子是个正常数，分子是非零常数，那么a(t)是反比例函数，比例系数k=1/3>0,图像在一，三象限，然后定义域t>0,第三象限t<0,t<0定义域t>0,而t<0，t就不可能>0,图像是在（0，+无穷）的分支，这个分支在x轴的上方，x轴的方程是y=0,在y轴的上方，那么函数值a>0,在y轴的下方，a<0,在y轴上，a=0,在y轴的上方，a>0,所以1/3t>0,或者从极限的角度分析，t>0,函数在（0，+无穷）上单调递减，那么当t趋向于0时，3t趋向于3x0=0,1/3t趋向于无穷，因为t>0，3t>0,分子是1>0,分母是3t>0,分子和分母都大于0，正正得正，所以1/3t>0,无穷分为+无穷和-无穷，>0,+无穷>0,-无穷<0,这个值是>0的，所以选择>0的那项，所以趋向于+无穷，当x趋向于0+时候，a趋向于+无穷，当a趋向于+无穷时，3a趋向于3x+无穷=+无穷，1/3a趋向于0+，当分子为正常数，分母趋向于正无穷，则分式的值趋向于0+，分母是1>0的常数，是正常数，分母趋向于+无穷，是符合这个公式的，所以1/3a在a趋向于+无穷的极限，正无穷的倒数趋向于0+,a趋向于0+，因为是减函数，所以在t=0处，取到最大值，在t趋向于+无穷处，取到最小值，amin=0,t=0,amax=+无穷，由于定义域两个端点都取不到，所以端点处所对应的函数值也取不到，所以值域是（amin,amax)=(0,+无穷），a趋向于0+，a>0,趋向于0，等价于a>0,a无限地从0的右边无限地接近于0，所以a:(0,+无穷）
a>0,1/3t>0,t趋向于0+，t>0,t趋于0，把t=0代入，t+2+1/3t=0+2+无穷=2+无穷=+无穷
所以这个值趋向于+无穷，
limx趋向于0+1/x=+无穷，limx趋向于0+q/x,q>0,是常数=qlimx趋向于0+1/x=q*(+无穷）=+无穷，