数学题在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判

数学题在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交点F,连接DF与BC相交于M,连接AE,判

AE⊥DF证法①：∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB,∠DAF＝∠BAF=45°,AF＝AF∴△ADF≌△ABF,∴∠ADF＝∠ABF,即∠ADH＝∠ABF又∵AD＝BC,∠ADE＝∠BCE＝90°,DE＝CE∴△ADE≌△BCE,∴∠DAE＝∠CBE,即∠DAH＝∠CBE∵∠ABE＋∠CBE＝90°∴∠ADH＋∠DAH＝90°∴∠AHD＝90°∴AE⊥DF证法②：∵四边形ABCD是正方形∴DC＝BC,∠DCF＝∠BCF=45°又∵CF＝CF∴△DCF≌△BCF∴∠CDF＝∠CBF又∵AD＝BC,∠ADE＝∠BCE＝90°,DE＝CE∴△ADE≌△BCE∴∠DAE＝∠CBF,即∠DAE＝∠CDF∵∠DAE＋∠AED＝90°∴∠CDF＋∠AED＝90°∴∠EHD＝90°∴AE⊥DF第二问BM=MC 有上面的证明那就好证明了 ：∵∠ADE＝∠CDM,AD=DC,∠DAE＝∠CDF(M)∴△CDM≌△DAE∴DE=CM∵E是CD边的中点,∴BM=MC======以下答案可供参考======供参考答案1:AE垂直DF;BM=MC供参考答案2:看图大概AE垂直DF；BM=MC 下面实际计算：以A为原点,AB为x轴,AD为y轴建立坐标系。设边长为1则注意到EC：AB=1/2，则坐标F（2/3,2/3)因此AE斜率为（1-0)/(2/1-0)=2 DF斜率为（2/3-1)/(2/3-0)=-1/2因为2*（-1/2)=-1，所以AE⊥DF. 下一步：DF直线方程为 y-1=-x/2因此，M坐标为（1,1/2），所以|BM|=|MC|=1/2 综合上述，可得AE⊥DF，|BM|=|MC|PS：要善于建立坐标系，把几何问题转化为平面解析几何来解决。希望能帮助到你。供参考答案3:gtfbgb

正好我需要