试讨论f(x)g(x)连续性
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-21 20:43
- 提问者网友：星軌
- 2021-03-21 07:20
函数f(x) g(x)在x0的某一邻域有定义，f(x)在x0处可导，f(x0)=0，g(x)在x0处连续，试讨论f(x)g(x)连续性
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-03-21 08:30
设 h(x) = f(x)g(x), h(x0)=0
因为只知道g(x)在X0处连续, 用导数定义求 h '(x0) ，
h '(x0) = lim(x->x0) [ h(x) - h(x0)] / (x-x0) = lim(x->x0) f(x)g(x) / (x-x0)
= lim(x->x0) g(x) * [f(x) - f(x0)] / (x-x0)
= g(x0) * f '(x0)
因为只知道g(x)在X0处连续, 用导数定义求 h '(x0) ，
h '(x0) = lim(x->x0) [ h(x) - h(x0)] / (x-x0) = lim(x->x0) f(x)g(x) / (x-x0)
= lim(x->x0) g(x) * [f(x) - f(x0)] / (x-x0)
= g(x0) * f '(x0)
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- 1楼网友：毛毛
- 2021-03-21 10:04
当g（x）《1即x《1时f[g(x)]=x^2；当g（x）》1即x+4》1解得x》-3即x》此时f[g(x)]=-x-2则f[g(x)]的表达式为{x^2,x《1；-x-2，x》1}易知x=1是函数间断点，当x=1时x^2=1≠-x-2=-3故不连续
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