对角阵的伴随矩阵,一个矩阵的伴随矩阵是对角阵，那矩阵本身也是对角阵吗
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-31 19:27
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-07-31 08:10
对角阵的伴随矩阵,一个矩阵的伴随矩阵是对角阵，那矩阵本身也是对角阵吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-07-31 09:34
A的伴随矩阵 同 与A相似的对角矩阵（记为M）的伴随矩阵 肯定是相似的就不用证了吧.（我是用特征值算的,所有特征值都相同,包括重数）
下面重点讨论与A的对角矩阵的情况.
当A是满秩矩阵时,A* = |A| * A^(-1).
如果要使A*与M相似,由相似的传递性,则要求 M与M*相似.
取M为diag(1,2,3).则M*为diag(6,3,2).特征值不一样,故不相似（但是在二阶的情况下可以证明是相似的）
所以说超过三阶矩阵 A*与M相似 一般不成立.
当n阶矩阵A不是满秩矩阵时,设函数R(X)表示矩阵X的秩,则有
R(A*) = 1,当R(A) = n-1 时
R(A*) = 0, 当R(A)
下面重点讨论与A的对角矩阵的情况.
当A是满秩矩阵时,A* = |A| * A^(-1).
如果要使A*与M相似,由相似的传递性,则要求 M与M*相似.
取M为diag(1,2,3).则M*为diag(6,3,2).特征值不一样,故不相似（但是在二阶的情况下可以证明是相似的）
所以说超过三阶矩阵 A*与M相似 一般不成立.
当n阶矩阵A不是满秩矩阵时,设函数R(X)表示矩阵X的秩,则有
R(A*) = 1,当R(A) = n-1 时
R(A*) = 0, 当R(A)
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