如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于E,于D

如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于E,于D
如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于F,于DC相交于E,求三角形ADE的面积
答的好+悬赏

以BC的中点即半圆的圆心为O
设 CE为x,则CE=4-x
∵ AE为半圆的切线
∴ ∠OFE=90°
∴ ∠C=∠OFE=90°
在△OCE和△OFE中,OE=OE,∠C=∠OFE （HL定理）
∴ △OCE≌△OFE（全等）
∴ EF=EC=x
同理可证AF=AB=4
在直角三角形ADC中
AD=4,AE=4+x,DE=4-x
根据勾股定理,AD²+DE²=AE²
∴ 4²+（4-x）²=（4+x）²
解得 x=1,即CE=1
∴ DE=4-1=3
所以三角形ADE的面积=½ * AD * DE = ½ * 4 * 3 =6

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题