关于太阳和行星之间引力公式的问题

“F和m、r的关系就是F正比于m/r²，因为力的作用是相互的，所以F也正比于M/r²
两式合并，得F正比于Mm/r²
写成等式就是F=GMm/r²，G是比例系数”

在这里，怎么由开始这两个公式推导出下面这个F=GMm/r²， 从数学方面来说完全不成立，等式不成立又怎么可以拿来计算太阳与行星之间的引力呢， 或者说我推错了？，求推导过程或解释。

在看其他关于这个的提问的时候，有这种说法“万有引力公式是在开普勒行星运动定律的基础上加入了牛顿的观测数据、理论推导和猜想而得到的，而开普勒行星运动定律是一个对行星进行长期观测而得到的规律，属于实验定律，不能由理论推导而得到的。

一句话，是实验和观测的结果。” 如果按这种说法来讲，由数据得到公式，那又为什么得不到公式的推理，是否有些矛盾。

我不知道这式子是怎么得到的，因为我不知道为什么M*m和F成正比了。我举了些数， 根本不成正比，系数G也会规律变化的。

如果说F=GMm/r²的确是由F正比于m/r²，F也正比于M/r²推导而来的。是因为高中数学没法推吗。 我感觉无论怎么推导，也应该满足数据带入让式子成立，正像前面说的我举了些数， 根本不成正比，系数G也会规律变化的。

这里有两个话题；

1. 数学推导：

“说F=GMm/r²的确是由F正比于m/r²，F也正比于M/r²推导而来的。”是的。F正比于m/r² 可以写作 F= k m/r², k 是比例系数，同样，F也正比于M/r² 就是说 F= s M/r²，s是另一个比例系数。F= k m/r² = s M/r² 推出 k 和 s 这两个系数不是相互独立的，他们是有关系的。两边约分得到 k m = s M. 所以 k / M = s / m. 我们令 k / M = s / m = G， 就有 k = GM， 代入 F= k m/r² ， 就有 F=GMm/r²

2. 牛顿万有引力定律是在实验基础上，做出了“F正比于m，反比于r²”这样的基本假定，然后推理出来的。