设函数y=f(x)定义域在R上 当x>0时 f(x)>1 且对任意实数a,b属于R 有f(a+b)=f(a)f(b) 判
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解决时间 2021-08-19 13:59
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-08-19 04:45
设函数y=f(x)定义域在R上 当x>0时 f(x)>1 且对任意实数a,b属于R 有f(a+b)=f(a)f(b) 判断f(x)在R上的单调
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-08-19 05:27
设b=0 f(a+0)=f(a)f（0) 得f(0)=1
设b=a f(2a)=f(a)f(a) 所以f(x)>0 令x1〈x2
由f(0)=1得知 f(a-a)=f(a)f(-a)=1 即f(x)f(-x)=1
f(x2-x1)=f(x2)f(-x1)=f(x2)/f(x1)
因为 x2-x1〉0 所以f(x2-x1)〉1 f(x2)/f(x1) 〉1 即f(x2)〉f(x1) （因为f(x)>0）
所以 f(x) 在R上是增函数.
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