在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合），G,F,H,分别是BE,BC,CE的中点，若EF垂直于BC,且EF=1/2BC,证明：平行四边形EGFH是正方形。
谢谢
初三几何证明题，数学高手请进，关于平行四边形
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-01 16:58
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-03-01 02:10
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-03-01 03:24
证明：
∵F，H分别是BC,CE的中点
∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理)
∵G是BE的中点
∴BG=EG=FH
∴四边形EGFH是平行四边形
连接GH，则GH//BC,GH=1/2BC
∵EF⊥BC
∴EF⊥GH
∵四边形EGFH是平行四边形且EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
∵EF=1/2BC
∴EF=GH
即菱形的两条对角线相等
∴平行四边形EGFH是正方形
∵F，H分别是BC,CE的中点
∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理)
∵G是BE的中点
∴BG=EG=FH
∴四边形EGFH是平行四边形
连接GH，则GH//BC,GH=1/2BC
∵EF⊥BC
∴EF⊥GH
∵四边形EGFH是平行四边形且EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
∵EF=1/2BC
∴EF=GH
即菱形的两条对角线相等
∴平行四边形EGFH是正方形
全部回答
- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-03-01 03:53
因为四边形abcd是平行四边形
所以ab//cd
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