已知：a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，a1+a2+a3=b1+b2+b3，a1a2+a1a3+a2a3=b1b2+b1b3+b2b3且a1＜b1，有下列四个命题（

已知：a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，a1+a2+a3=b1+b2+b3，a1a2+a1a3+a2a3=b1b2+b1b3+b2b3且a1＜b1，有下列四个命题
（1）b2＜a2；?????（2）a3＜b3；?（3）a1a2a3＜b1b2b3；? （4）（1-a1）（1-a2）（1-a3）＞（1-b1）（1-b2）（1-b3）．
其中真命题个数为A.1B.2C.3D.4

D解析分析：设 b1-a1=t1，b2-a2=t2，b3-a3=t3，由题意得 t1+t2+t3=0，t1＞0．再由条件得到 a12+a22+a32=b12+b22+b32，a1+b1＜a2+b2＜a3+b3．从而得到 t3点处于0点右侧，t2 处于0点左侧，t1＞0，t2＜0，t3＞0．故得 b2＜a2 ，a3＜b3，由于（3）、（4）选项是等价的，将b1-a1=t1，b2-a2=t2，b3-a3=t3代入题目条件，化简即可得出 a1a2a3＜b1b2b3，故选项（3）为真命题，此题目真命题为（1）、（2）、（3）、（4），进而得出结论．解答：设 b1-a1=t1，b2-a2=t2，b3-a3=t3，由条件1，可得 t1+t2+t3=0．因已知 a1＜b1 ，则t1＞0，且t2、t3中至少有一个小于零．则可根据此在一维坐标上作点，设原点为0，右向为x轴正向，则t1处于0点右侧，此时，t2 、t3点的位置有三种情况，分别为：①t2处于0点右侧，t3处于0点左侧，则|t3|=-t3=t1+t2＞0；②t3点处于0点右侧，t2?处于0点左侧，则|t2|=-t2=t1+t3＞0；③t2点与t3点同时处于0点左侧，则|t1|=t1=|t2+t3|=-t2+t3＞0；结合题目中所给出的条件，可得 a12+a22+a32=b12+b22+b32，对上式进行处理得：（ a1+b1）t1+（a2+b2）t2+（a3+b3）t3=0．由已知条件1可得：a1+b1＜a2+b2＜a3+b3．结合前述的一维图可判断出只有第? ②情况才符合，即：t3点处于0点右侧，t2 处于0点左侧，t1＞0，t2＜0，t3＞0．因此，可得出?b2＜a2，a3＜b3 ．再对题目的（3）、（4）选项分析，可得出，（3）、（4）选项是等价的． 因此我们只需要判断第（3）选项是否正确即可．判断方法：将b1-a1=t1，b2-a2=t2，b3-a3=t3代入题目条件，化简即可得出 a1a2a3＜b1b2b3，故选项（3）为真命题．总结：此题目真命题为（1）、（2）、（3）、（4）．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，体现了分类讨论的数学思想．

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