展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为____. 要有解析

展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为____. 要有解析

jpg" esrc="http.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1ef68d4b8701a18bf0be1a49ae1f2b30/8694a4c27d1ed21b9bd62582ad6eddc451da3fbd://f.com/zhidao/pic/item/8694a4c27d1ed21b9bd62582ad6eddc451da3fbd.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">如有疑议可以百度HI我~~我将尽快给你回复://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b25da078070828386858d4108da98537/8694a4c27d1ed21b9bd62582ad6eddc451da3fbd

这个问题可以这么解: 假设y=根号x 那么原式写成了(y+2)^(2n+1) 原来包含x的整数次幂的式子就变成了包含y的偶数次幂的式子 那么整个展开式可以分为包含y的偶数次幂的式子 和 包含y的奇数次幂的式子 不妨记 包含y的偶数次幂的式子之和为a,包含y的奇数次幂的式子的和为b 那么 令y=1 a+b=3^(2n+1) 令y=-1 那么 所有包含y的奇数次幂的,相比y=1时都取相反值了 所以 a-b=1 那么a=(3^(2n+1)+1)/2 也就是包含x的整数次幂的各项系数之和为(3^(2n+1)+1)/2