求高一数学蓝色暑假答案（江苏美术出版社昆山地区）

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正弦定理

一

1. 5:3

2.根号3/3

3.2根号2

4.根号3/4

5由正弦定理可得:

   a=2RsinA,b=2RsinB 

   ∵acosA=bcosB

    ∴sinAcosA=sinBcosB

    ∴A与B互余

    ∴C=90°

    三角形ABC是直角三角形

6.∵a/sinA=c/sinc

    ∴2/(根号2/2)=根号6/sinC

    ∴sinC=根号3/2

    ∴∠C=60°或120°

    ∴∠B=75°或15°

二

1.（根号3+1）/4

2.   60°或120°

3.    30°150°

4.    等腰

5.    100M

6.    ②④（这题没做，临时猜的）

7.  ∵a/sinA=b/sinB=c/sinC

    ∴tanA=tanB=TANC

    ∴A=B=C=60°

    ∴是等腰三角形

8.∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

   ∴R=1

   ∴a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC

   ∴原式=[2（sinA+sinB+sinC)]/(sinA+sinB+sinC)

    =2

三

1.60°

2.—2根号3

3由正弦定理得sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r,cosC=(a2＋b2－c2)/2ab
(a、b、c分别为A、B、C的对边，r为三角形的外接圆半径)
代入两个已知式得a/2r=b/2r *(a2＋b2－c2)/2ab－－－①
   （a/2r)2＝(b/2r)2+(c/2r)2－－－－－－－－－－②
由①化简得b＝c   由②化简得a2＝b2＋c2
所以该三角形为等腰直角三角形

4.解：（Ⅰ）由cosB=-5/13 ，得sinB=12/13 ，

由cosC=4/5，得sinC=3/5．

所以sinA=sin(B+C)=33/65

（Ⅱ）由S△ABC=33/2得1/2*AB*ACsinA=33/2，

∴AB*AC=65

∵AC=(AB*sinB)/sinC=20/13AB

∴AB=13/2

∴BC=11/2

余弦定理

一

1.根号7

2.120°

3.60°

4.1：根号3：2

5.由题意得∠B最大

 ∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/8

 ∴是锐角三角形

6.∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

   ∴c^2-8c+15=0

   ∴c=3或5

   ∴S△ABC=6根号3或10根号3

二

1.60°

2.6根号3

3.-1/7

4.120°

5.45°

6.1

7.设边长为x、y的两边所加角为60度。另一边长为z
1/2*sin60*xy=10√3->xy=40

x+y+z=20

z^2=x^2+y^2-2cos60xy

z^2=(20-x-y)^2=400+x^2+y^2-40x-40y+2xy

0=400-40x-40y+3xy

x+y=13

z=7

X=5,Y=8

8.令BC=a
三角形ABC中
cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB
=(a^2-33)/8a
三角形ABD中
cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)
BD=BC/2=a/2
cosB=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/2=15/4+a^2/4
2a^2-66=15+a^2
a^2=81
BC=a=9

三

1.2

2.根号3/3

3.60°或120°

4. √3sinA=2sinCsinA
因为sinA≠0，所以sinC=√3/2
因为锐角三角形，C＝60度

S=0.5absinC=ab√3/4=3√2/2
ab=6

c^2=a^2+b^2-2abcosC
7=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-6
a^2+b^2=13=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-12

(a+b)^2=25,a+b=5

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