高次方程求根公式和韦达定理,要3次和4次方程求根公式和韦达定理,简明扼要,不要长篇大论,说明公式,及

高次方程求根公式和韦达定理,要3次和4次方程求根公式和韦达定理,简明扼要,不要长篇大论,说明公式,及

一元三次方程的一般形式是x3+sx2+tx+u=0如果作一个横坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消去.所以我们只要考虑形如x3=px+q的三次方程.假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.代入方程,我们就有a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q整理得到a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,3ab+p=0.这样上式就成为a3-b3=q两边各乘以27a3,就得到27a6-27a3b3=27qa3由p=-3ab可知27a6 + p = 27qa3这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x.费拉里发现的一元四次方程的解法和三次方程中的做法一样,可以用一个坐标平移来消去四次方程一般形式中的三次项.所以只要考虑下面形式的一元四次方程：x4=px2+qx+r关键在于要利用参数把等式的两边配成完全平方形式.考虑一个参数a,我们有(x2+a)2 = (p+2a)x2+qx+r+a2等式右边是完全平方式当且仅当它的判别式为0,即q2 = 4(p+2a)(r+a2)这是一个关于a的三次方程,利用上面一元三次方程的解法,我们可以解出参数a.这样原方程两边都是完全平方式,开方后就是一个关于x的一元二次方程,于是就可以解出原方程的根x.韦达定理(Vieta's Theorem）的内容一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a 韦达定理X1*X2=c/a不能用于线段用韦达定理判断方程的根若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根若b^2-4ac

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