如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证：AN²=BN²+AC².
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证：AN²=BN²+
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-05-02 07:31
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-05-01 19:30
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-05-01 20:19
由题意可知△ANM△ACM△MNB为直角三角形,由勾股定理则有：
AN²+MN² =AM^2=AC²+CM²①
BM²=MN² +BN²②
又因为AM为△ABC的中线,所以CM=BM③
将等式③代入等式①
得AN²+MN² =AC²+BM² (BM²=MN² +BN²)
所以AN²+MN² =AC²+BN²+MN²
即AN²=BN²+AC²
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