如图所示在正方形abcd中,点f在cd上,ae平分∠baf,e为bc的中点,求证；af=be+df

如图所示在正方形abcd中,点f在cd上,ae平分∠baf,e为bc的中点,求证；af=be+df

证明：作一边为AD顶点为A 角度等于∠BAE的角 并交CD的延长线于M点 AE平分∠BAF所以 角BAE=∠EAF=MAD 另根据四边形ABCD为矩形知道 AB=CD ∠ABC=∠ADM=90° 所以三角形ABE全等于三角形ADM 所以 ∠AMD=∠AEB BE=DM 而 ∠AEB=90°-∠BAE ∠MAF=∠MAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAE+90°-∠BAE-∠EAF=∠BAE+90°-2∠BAE=90°-∠BAE 所以 ∠AEB=∠MAF 又∠AMD=∠AEB 故而 ∠AMD=∠MAF 所以在三角形MAF中 AF=MF 而MF=DF+DM=DF+BE 所以 可知 AF=DF+BE