如图RT三角形ABC中∠ABC等于90°以AB为直径的圆O交AC于点D过点D做元O的切线DE叫交BC与E求证BE等于CE
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解决时间 2021-03-17 11:39
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-03-17 06:10
如图RT三角形ABC中∠ABC等于90°以AB为直径的圆O交AC于点D过点D做元O的切线DE叫交BC与E求证BE等于CE
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-17 07:42
证明：
连接OD，OE
∵DE是圆O的切线
∴OD⊥DE
∴∠ODE=∠OBE=90°
∵OB=OD（半径），OE=OE
∴△ODE≌△OBE
∴BE=DE
连接OD，OE
∵DE是圆O的切线
∴OD⊥DE
∴∠ODE=∠OBE=90°
∵OB=OD（半径），OE=OE
∴△ODE≌△OBE
∴BE=DE
全部回答
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-03-17 09:22
证明： 联结bd，则由于ab是圆o的直径，∠bda=90°，即bd⊥ac。 由于ob⊥be，故eb是圆o的切线。 又因为ed是圆o的切线，故由切线长定理，eb=ed，e在线段bd的垂直平分线上。 设bc的中点为e'，联结de'；那么由于de'是rt△bdc的中线，故e'd=e'b，e'也在bd的垂直平分线上。 但是bd的垂直平分线与bc只能有一个交点，因此e和e'重合。 因此be=ec
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