如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E为DC中点．（1）求∠CBD的度数；（2）△BDE是等边三角形吗？为什么？

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E为DC中点．
（1）求∠CBD的度数；
（2）△BDE是等边三角形吗？为什么？

解：（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°；

（2）△BDE是等边三角形．
∵∠CBD=90°，∠C=30°，
∴∠BDC=60°，
又∵E为DC中点，
∴BE=ED，
∴△BDE是等边三角形．解析分析：（1）根据等腰三角形的性质可求出∠A，从而得出∠ABD，结合∠ABC=120°可得出∠CBD的度数．
（2）由（1）的结论可得BE=ED，结合∠BDC=60°，可判断△BDE是等边三角形．点评：本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的判断，注意掌握直角三角形的斜边中线等于斜边一半．

谢谢回答！！！