(1)设A={2,4,a2-a+1},B={a+1,2},B?A,CAB={7},求实数a及A∪B.?
(2)设集合A={x,xy,x+y},B={0,|x|,y},且?A=B,求实数x,y的值.
(1)设A={2,4,a2-a+1},B={a+1,2},B?A,CAB={7},求实数a及A∪B.?(2)设集合A={x,xy,x+y},B={0,|x|,y},且
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-06 11:24
- 提问者网友:你独家记忆
- 2021-04-05 13:06
最佳答案
- 五星知识达人网友:鱼忧
- 2021-04-05 14:03
解:(1)∵A={2,4,a2-a+1},B={a+1,2},
又∵B?A,CAB={7},
∴a2-a+1=7
解得a=3,或a=-2
∵a=-2时a+1=-1?A,不满足B?A
故a=3,
此时A={2,4,7},B={4,7}
A∪B={2,4,7}
(2)∵集合A={x,xy,x+y},B={0,|x|,y},且?A=B,
则0∈A,若x=0,则xy=0,不满足元素的互异性
若xy=0,且x≠0,则y=0,则x+y=x也不满足元素的互异性
故x+y=0,且x,y均不为0
则xy<0≠|x|
故xy=y
即x=1,y=-1
此时A=B={-1,0,1}
综上x=1,y=-1解析分析:(1)由已知中B?A,CAB={7},可得7∈A,即a2-a+1=7,解方程后检验B?A是否成立,即可确定a值,进而求出A∪B(2)由已知中集合A={x,xy,x+y},B={0,|x|,y},且?A=B,可得集合A,B中元素一一对应相等,结合集合元素的互异性分类讨论可得满足条件的实数x,y的值.点评:本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题,集合元素的性质,其中熟练掌握基本关系的概念是解答本题的关键.
又∵B?A,CAB={7},
∴a2-a+1=7
解得a=3,或a=-2
∵a=-2时a+1=-1?A,不满足B?A
故a=3,
此时A={2,4,7},B={4,7}
A∪B={2,4,7}
(2)∵集合A={x,xy,x+y},B={0,|x|,y},且?A=B,
则0∈A,若x=0,则xy=0,不满足元素的互异性
若xy=0,且x≠0,则y=0,则x+y=x也不满足元素的互异性
故x+y=0,且x,y均不为0
则xy<0≠|x|
故xy=y
即x=1,y=-1
此时A=B={-1,0,1}
综上x=1,y=-1解析分析:(1)由已知中B?A,CAB={7},可得7∈A,即a2-a+1=7,解方程后检验B?A是否成立,即可确定a值,进而求出A∪B(2)由已知中集合A={x,xy,x+y},B={0,|x|,y},且?A=B,可得集合A,B中元素一一对应相等,结合集合元素的互异性分类讨论可得满足条件的实数x,y的值.点评:本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题,集合元素的性质,其中熟练掌握基本关系的概念是解答本题的关键.
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- 1楼网友:痴妹与他
- 2021-04-05 14:58
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