解答题已知数列{an}满足：a1＋＋＋…＋＝n2＋2n（其中常数λ＞0，n∈N*）.

解答题 已知数列{an}满足：a1＋＋ ＋…＋＝n2＋2n（其中常数λ＞0，n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；（3）设Sn为数列{an}的前n项和.若对任意n∈N*，都有(1－λ)Sn＋λan≥2λn恒成立，求实数λ的取值范围.

（1）an＝(2n＋1)·λn－1 (n∈N*)（2）不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列（3）当0＜λ＜1时，结论成立解析本试题主要是考查了数列的通项公式以及数列的求和、和不等式的成立的证明综合运用。（1）根据已知条件可知利用前n项和与通项公式之间的关系得到通项公式。（2）因为当λ＝4时，an＝(2n＋1)·4n－1．若存在ar，as，at成等比数列，则[(2r＋1)·4r－1] [(2t＋1)·4t－1]＝(2s＋1)2·42s－2．整理得(2r＋1) (2t＋1) 4 r＋t －2s＝(2s＋1)2，可以判定为等比数列。（3）因为Sn＝3＋5λ＋7λ2＋…＋(2n＋1)λn－1．，需要对于参数λ分情况讨论得到和式的求解，以及不等式的证明。

这个问题我还想问问老师呢