设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=cxy,0<=x<=1,0<=y<=1,问P{2X+Y=<1}
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-04 06:28
- 提问者网友：暗中人
- 2021-03-04 01:14
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=cxy,0<=x<=1,0<=y<=1,问P{2X+Y=<1}
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-03-04 01:43
∫(0~1)∫(0~1) cxy =1
c/4=1
c=4
2x+y=1和两轴围成的区域完全在定义域内，所以不需要考虑特殊情况，比较简单
P(2X+Y<=1)=4∫(0~1)∫(0~1-2x) xy dydx
=4∫(0~1) x(1-2x)²/2 dx
=2∫(0~1)x-4x²+4x³ dx
=2(1/2-4(1/3)+4(1/4))
=1-8/3+2
=1/3
c/4=1
c=4
2x+y=1和两轴围成的区域完全在定义域内，所以不需要考虑特殊情况，比较简单
P(2X+Y<=1)=4∫(0~1)∫(0~1-2x) xy dydx
=4∫(0~1) x(1-2x)²/2 dx
=2∫(0~1)x-4x²+4x³ dx
=2(1/2-4(1/3)+4(1/4))
=1-8/3+2
=1/3
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