求解答有斜率求曲线方程的问题

求解答有斜率求曲线方程的问题

y'=2x+y解得：y=Ce^x-2x-2由y(0）=0得：C=2y=2e^x-2x-2======以下答案可供参考======供参考答案1:曲线方程为y/x=2x+y, 即y=2x平方/(1-x)供参考答案2:dy/dx=2x+y令k=y/xdy/dx=k+xdk/dx=(2+k)xdy=(2+k)xdxy=(1+k/2)x²+C供参考答案3:斜率是2x+y由y'=2x+y，即y'-y=2x，对应的线性齐次方程y'-y=0的通y=Ce^x 用常数变易法，得到C(x)=(-2x-2)e^(-x)+C 所以原方程通y=Ce^x-2x-2 由y(0)=0，得到C=2 所以所求曲线方程为：y=2e^x-2x-2参考：曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx = 2x+y，就是y'-y=2x首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0，可以知道dy/y = dxlny =x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce^x-2x-2其中C是任意实数因为方程过原点，所以0=Ce^0 -2 *0 -2 = C-2 所以C=2所以曲线为y=2e^x-2x-2供参考答案4:由题得y'=2x+y, 所以y=x^2+xy+c而函数经过原点，所以x=0时,y=0。得c=0.有： y=x^2+xy

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