已知正方形ABCD,M为BC上任一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N.求证:DN BM=AM
已知正方形ABCD,M为BC上任一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N.求证:DN BM=AM
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解决时间 2021-04-09 08:13
- 提问者网友:無理詩人
- 2021-04-08 14:52
最佳答案
- 五星知识达人网友:执傲
- 2021-04-08 15:08
将三角形ADN绕A点旋转,使AD'与AB重合,此时N落在点N'处.
由于 AN是∠DAM的平分线……∠DAN=∠MAN
三角形ADN全等于三角形ABN'……∠ADN=∠BAN'
所以∠MAN =∠BAN'……∠NAB=∠NAM+∠MAB=∠BAN'+∠NAB=∠N'AM……(1)
又正方形ABCD……∠DAB=90度……∠DAN+∠NAB=90度
∠ABN'=∠ADN=90度……∠N'AB+∠N'=90度
所以∠NAB=∠N'……(2)
由(1)、(2)得:
∠N'=∠N'AM……N'M=AM
三角形ADN全等于三角形ABN'……DN=BN'
所以AM=N'M=N'B+BM=DN+BM
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