在直线l：x-y+9=0上任意一点P，过点P以椭圆X²/12+Y²/3=1的焦点为焦点作椭圆
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解决时间 2021-03-25 20:42
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-03-25 15:31
在直线l：x-y+9=0上任意一点P，过点P以椭圆X²/12+Y²/3=1的焦点为焦点作椭圆
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-25 16:11
(1) 已知椭圆: c² = 12 - 3 = 9, c = 3, 焦点(-3, 0), (3, 0)
设新椭圆为: x²/a² + y²/(a² - c²) = 1, x²/a² + y²/(a² - 9) = 1
该椭圆与直线x- y + 9 = 0 (y = x + 9)有公共点，将直线方程代入椭圆方程:
(2a² - 9)x² + 18a²x + 90a² - a⁴ = 0
∆ = 4a²(a² - 45)(a² - 9) ≥ 0
显然应舍去a² ≤ 9 (否则 a² ≤ c²)
a² ≥ 45
椭圆的最短长轴a = 3√5
(2a² - 9)x² + 18a²x + 90a² - a⁴ = 0变为x² + 10x + 25 = (x + 5)² = 0
x = -5
P(-5, 4)
(2)
x²/45 + y²/36 = 1
设新椭圆为: x²/a² + y²/(a² - c²) = 1, x²/a² + y²/(a² - 9) = 1
该椭圆与直线x- y + 9 = 0 (y = x + 9)有公共点，将直线方程代入椭圆方程:
(2a² - 9)x² + 18a²x + 90a² - a⁴ = 0
∆ = 4a²(a² - 45)(a² - 9) ≥ 0
显然应舍去a² ≤ 9 (否则 a² ≤ c²)
a² ≥ 45
椭圆的最短长轴a = 3√5
(2a² - 9)x² + 18a²x + 90a² - a⁴ = 0变为x² + 10x + 25 = (x + 5)² = 0
x = -5
P(-5, 4)
(2)
x²/45 + y²/36 = 1
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