xlny+ylnx>(x+y)ln(x+y)/2,x>0,y>0数分
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-28 07:40
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-03-28 01:27
xlny+ylnx>(x+y)ln(x+y)/2,x>0,y>0数分
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-03-28 02:07
若x>0，y>0，则可用Jensen推广式:
构造下凸函数f(s,t)=s㏑t，
则依凸函数性质知
f(s,t)+f(t,s)≥[(s+t)/2]f[(s+t)/2]
∴f(x,y)+f(y,x)≥[(x+y)/2]f[(x+y)/2]
即x㏑y+y㏑x≥[(x+y)/2]㏑[(x+y)/2]。
当x≠y时，上式不能取等。
构造下凸函数f(s,t)=s㏑t，
则依凸函数性质知
f(s,t)+f(t,s)≥[(s+t)/2]f[(s+t)/2]
∴f(x,y)+f(y,x)≥[(x+y)/2]f[(x+y)/2]
即x㏑y+y㏑x≥[(x+y)/2]㏑[(x+y)/2]。
当x≠y时，上式不能取等。
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