已知数列{an}的通项公式an＝n2+kn+2且数列{an}为递增数列，则实数k的取值范围是（ ）A．k＞0B．k＞-1C
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解决时间 2021-11-08 04:03
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-11-08 00:00
已知数列{an}的通项公式an＝n2+kn+2且数列{an}为递增数列，则实数k的取值范围是（ ）A．k＞0B．k＞-1C
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-11-08 01:33
∵an=n2+kn+2…①
∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2…②
②-①得an+1-an=2n+1+k．
若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，
即 2n+1+k＞0．
移项可得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，
而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值为-3，
所以k＞-3
∴k＞-3．
故选D；
∴an+1=（n+1）2+k（n+1）+2…②
②-①得an+1-an=2n+1+k．
若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an＞0对于任意n∈N*都成立，
即 2n+1+k＞0．
移项可得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，
而易知当n=1时，-（2n+1）的最大值为-3，
所以k＞-3
∴k＞-3．
故选D；
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