初三数学，二次函数 很急

已知二次函数Y=X²+bx+c的顶点在第一象限，顶点的横坐标是纵坐标的2倍，对称轴与x轴的交点在一次函数y=x-c的图像上，求b和c的值，，最好有详细过程

解:将二次函数Y=X²+bx+c与Y=aX²+bX+c

由顶点公式得:其顶点的横坐标为-b/2a=-b/2

把X=-b/2代入Y=X²+bx+c中

得Y=c-b²/4

∵顶点的横坐标是纵坐标的2倍

∴顶点的纵坐标为-b/4

即c-b²/4=-b/4……………………………………1

又∵ 对称轴与x轴的交点在一次函数y=x-c的图像上

且 对称轴与x轴的交点即为(-b/2,0)

把X=-b/2 y=0代入一次函数y=x-c中:

得-b/2-c=0…………………………………………2

由方程1和2解得{b=0 或 {b=-1

{c=0 {c=1/2

又∵ 二次函数Y=X²+bx+c的顶点在第一象限

而第一组解的顶点在原点,不符合题意应舍去

综上所述:{b=-1

{c=1/2