一个棱长为a的正四面体形状的纸盒内放置一个正方体，能使正方体在盒内任意转动，求正方体体积的最大值

正四面体的高

h=√（l^2-(2/3h)^2）=√(a^2-4/9h^2)

h=√3a/2

h=√(2/3a^2)=√6a/3

球心在高上

在高上找一点做一斜面的垂线（即r）

根据三角形相似得：r/√3a/6=√3a/2/(√6a/3-r)

r=

正方体的体对角线d=2r=√(3b^2)，b=√(4r^2/3)

v=b^3=(√(4r^2/3))^3