设矩阵A是正定矩阵，证明A的平方也是正定矩阵。
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解决时间 2021-05-10 17:24
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-05-10 06:08
设矩阵A是正定矩阵，证明A的平方也是正定矩阵。
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-05-10 07:32
正定矩阵的性质：设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ，都有 XMX′>0，就称M正定(Positive Definite)。
因为A正定，因此，对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ,XAX′>0.
设X′X=k，显然k>0(X′X每个元素都是平方项)
则XAAX′=(XAX′)(XAX′)/k>0
那么A^2是正定矩阵
因为A正定，因此，对任何非零向量X=(x_1,...x_n) ,XAX′>0.
设X′X=k，显然k>0(X′X每个元素都是平方项)
则XAAX′=(XAX′)(XAX′)/k>0
那么A^2是正定矩阵
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