已知二次函数f﹙x﹚＝ax²＋bx,f﹙x＋1﹚为偶函数,f﹙x﹚的图像与y＝x相切﹙2﹚

已知二次函数f﹙x﹚＝ax²＋bx,f﹙x＋1﹚为偶函数,f﹙x﹚的图像与y＝x相切﹙2﹚

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx,f(x＋1)为偶函数,f(x)的图像与y＝x相切﹙2﹚若常数k≥2/3,存在[m,n] ﹙m＜n﹚使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn],求区间[m,n].因为f(x＋1)=a*(x+1)^2＋b*(x+1)=a*x^2+(2a+b)*x+(a^2+b),f(x＋1)为偶函数,所以一次项系数为0,即(2a+b)=0.…………①联立y=a*x^2＋b*x,y=x,得：x=a*x^2＋b*x,a*x^2＋(b-1)*x=0,…………②因为f(x)的图像与y＝x相切,所以上述方程的判别式为0,即b-1=0,所以b=1.把b=1代入①式得：a=-1/2.所以f(x)＝-1/2*x^2＋x.联立y=f(x),y=k*x得：k*x=-1/2*x^2＋x,所以x^2+2*(k-1)*x=0,…………③令Δ>0得：(k-1)^2>0,所以k≠1.所以题目有误（或者就是题目不全）,当k=1时,这样的m、n不存在.方程③的两根分别为x1=0,x2=2(1-k).又因为k≥2/3,所以,（a）当2/3≤k0=x1,m=0,n=2(1-k).（b）当k>1时,x2

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