已知tanα=根号3 ,π<α<3/2π,求cosα-sinα的值（用三角函数的定义求）
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解决时间 2021-02-01 09:14
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-02-01 05:32
已知tanα=根号3 ,π<α<3/2π,求cosα-sinα的值（用三角函数的定义求）
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-02-01 06:08
由已知，a 是第三象限角，
设 P（x，y）是 a 的终边上一点，x<0，y<0 ，
则 tana=y/x=√3 ，
cosa=x/|OP|=x/√(x^2+y^2)= -1/√[1+(y/x)^2] = -1/2 ，
sina=y/|OP|=y/√(x^2+y^2)= -(y/x) / √[1+(y/x)^2]= -√3/2 ，
所以 cosa-sina = -1/2+√3/2=(√3-1)/2 。
设 P（x，y）是 a 的终边上一点，x<0，y<0 ，
则 tana=y/x=√3 ，
cosa=x/|OP|=x/√(x^2+y^2)= -1/√[1+(y/x)^2] = -1/2 ，
sina=y/|OP|=y/√(x^2+y^2)= -(y/x) / √[1+(y/x)^2]= -√3/2 ，
所以 cosa-sina = -1/2+√3/2=(√3-1)/2 。
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- 1楼网友：山有枢
- 2021-02-01 07:36
将其平方：=1-2cosasina=1-(2cosasina/(cos²a+sin²a))
同除cos²a=1-(2tana/(1+tan²a)=(2-√3)/2=[(√3-1)/2]²
再取其平方根：=±√[（√3-1）/2]²=±(√3-1)/2
∵cosa>sina
cosa-sina>0
∴cosa-sina=(√3-1)/2
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