数学 救命啊

1.已知函数f（x）=2*写出函数f（x）的反函数g（x）及定义域。

2.以点C（t，2/t）（t不等于0）为圆心的圆与x轴交于点o，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点；

（1）求证：三角形OAB的面积为定值（写过程）

（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程（写过程）

提示：

1.g(x)=log2(x)   定义域为(0,+∞)

2.

第一问

连AB,因角AOB为90度,AB为直径,O为中点
由中点坐标公式易知A(2t,0),B(0,2/t)
S=2t*(2/t)/2=2
S为定值2

第二问

因为:直线Y=-2X+4与圆C交于点M,N.若想OM=ON,则圆心C 必须在与 直线Y=-2X+4 垂直的线Y'=(1/2)X 上.
已知点C(t,2/t),代入Y'=(1/2)X, 2/t=(1/2)t, t=2 或 t=-2, 可求得C点坐标为,C=(2,1)或(-2,-1).
又因为,若C=(-2,-1), 已知以点C(t,2/t),(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与X轴交于点O,A,与Y轴交于点O,B,其中O为原点  则圆无法与直线Y=-2X+4 交于点M,N, 故,舍弃C=(-2,-1)点.

所以C点坐标为,C=(2,1).
所以OC为圆的半径,半径r=(根号下5)
所以,圆C的方程是 以C=(2,1)为圆心,的 X^2 + Y^2 = 5

(1)  f(x)=2^x 的值域是(0,+无穷大）

所以反函数为： g(x)=log2(x) ；定义域就是f(x)的值域(0,+无穷大）

2。

（1）。

证明：

你画个图：

如果圆心为：（t，2/t）;

有如下关系：|OB|=4/t;

|OA|=2t;

所以：S(三角形OAB)=1/2*2t*4/t=4;

因为  t 是变量 但算出来的结果与t 无关 则说明：面积是个定值！

（2）。

连结CO；

因为:|OM|=|ON|

说明： CO与y=-2x+4垂直！

则： co的斜率为1/2

同时： 2/t^2=1/2

t=正负2;

这样圆心就出来了

后面的工作就很好做了