直角三角形周长为2，则它的最大面积为多少

直角三角形周长为2，则它的最大面积为多少

答案: 3－2√2 设斜边为 c, a=csinα, b=ccosα, a＋b＋c=2, c(1＋sinα＋cosα)=2, c[1＋√2 sin(α＋∏/4 )]=2, c≤2/（1+√2） =2(√2 －1), S△= c^2sin2α≤1/4c^2=3－2√2

设两直角边分别为x，y .则斜边为√(x^2+y^2),面积为1/2xy 有x+y+√(x^2+y^2)=2得y=2(x-1)/(x-2) 代入1/2xy中得面积为(x^2-x)/(x-2) 求最大面积即是求函数f(x)=(x^2-x)/(x-2)在区间（0，2）中的最大值。 求导得f'(x)=(x^2-4x+2)/(x^-4x+4) 令f'(x)=0 解得x=2-√2 代入f(x)=(x^2-x)/(x-2)中得f(x)=3-2√2 选a