已知双曲线的焦点在X轴上，且过点A（1，0）和B（-1，0）P是双曲线上异于AB的任一点，如果三角形APB的垂心H总在此双曲线上，求此双曲线的标准方程

已知双曲线的焦点在X轴上，且过点A（1，0）和B（-1，0）P是双曲线上异于AB的任一点，如果三角形APB的垂心H总在此双曲线上，求此双曲线的标准方程

这道题可以用坐标转移带入法。∵a=1，则方程可设为X²-Y²/b²=1。则P点可设为（x₀,y₀）,求出BP的斜率k= y₀/ （x₀+1），设垂心为M，则MA的斜率为1/k，且MA过A点，从而求出MA的方程（带x₀,y₀），另一条直线是过P点与X轴垂直的直线，即X= x₀，两直线联立求出M点，再回带到双曲线方程。求出b.即可