我在厂里干了两个多月，老板突然让别人通知我明天不用来上班了

他有权利随时辞退我吗？辞退我，应该给我什么补偿。

很明显是违法解除劳动关系，应当支付双倍经济补偿金。
经济补偿金按照《劳动合同法》第四十七条 计算：
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
违法解除应当按照《劳动合同法》第87条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条 规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

那是肯定的，没有特殊情况不能辞快工的，一般要提前一个月辞职的，厂也有厂规的，要不，想进就进，来走就走，那人家工厂怎么维持正常生产。要是你做老板，你的员工想走就要你马上结算工资走，你心里能一下子接受吗？最起码要提前说的，这样人家心里也有个准备，找人顶替你的岗位，这样公司就能正常动作。