在线等待 已知向量a＝（cosα，sinα），向量b＝（cosβ，sinβ），|向量a－向量b|＝5分之2倍根号5.

已知向量a＝（cosα，sinα），向量b＝（cosβ，sinβ），|向量a－向量b|＝5分之2倍根号5.①求cos（α－β）的值②若0＜α＜2分之派，负的2分之派＜β＜0，且sinβ＝负的13分之5，求sinα的值。

1：

∵ |向量a－向量b|＝5分之2倍根号5

∴向量a－向量b=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)

∴根号下(（cosα-cosβ）^2+（sinα-sinβ）^2)=5分之2倍根号5

两边平方得：(（cosα-cosβ）^2+（sinα-sinβ）^2)=4/5

cosα^2+cosβ^2-2cosαcosβ+sinα^2+sinβ^2-2sinαsinβ=4/5

(cosα^2+sinα^2)+(cosβ^2+sinβ^2)-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=4/5

1 + 1 -2 cos（α－β）=4/5

∴ cos（α－β）=(2-4/5)/2=3/5

2：

∵ sinβ＝-5/13 -π/2＜β＜0 即 cosβ∈(0,1)

又∵ sinβ^2+cosβ^2=1

∴ cosβ^2=1-sinβ^2=1-(-5/13)^2=144/169

∴cosβ=12/13

∵cos（α－β）==3/5=cosαcosβ+sinαsinβ= 12/13·cosα-5/13·sinα ……①

又 ∵ cosα^2+sinα^2=1 …… ②

朋友剩下不多自己算咯，谢谢！！！

a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)=√[(cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²]=√(cosα²-2cosαcosβ+cosβ²+sinα²-2sinαsinβ+sinβ²)=√[(cosα²+sinα²)+(cosβ²+sinβ²)-(2cosαcosβ+2sinαsinβ)]=√[2-2cos(α-β)]=(2√5)/5

=√(4/5)

即2-2cos(α-β)=4/5

cos(α-β)=3/5

因为：0<α<π/2，-π/2<β<0， 所以：0<-β<π/2， 可得：0<α-β<π，属于1，2象限， 由cos(α-β)=3/5，得sin(α-β)=4/5 由-π/2<β<0，属于第4象限，根据sinβ= —5/13，得到cosβ=12/13 所以：sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ =(4/5)(12/13)+(3/5)(-5/13) =48/65-15/65 =33/65