方程（2006x）2-2005×2007x-1=0的较大根为α，方程x2-2006x-2007=0的较小根为β，求（β+α）2005的值．
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解决时间 2021-12-29 14:47
- 提问者网友：留有余香
- 2021-12-29 10:12
方程（2006x）2-2005×2007x-1=0的较大根为α，方程x2-2006x-2007=0的较小根为β，求（β+α）2005的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-12-29 10:43
解：∵（2006x）2-2005×2007x-1=0，
∴（2006x）2-（2006-1）×（2006+1）x-1=0，
∴（20062x+1）（x-1）=0，
∴α=1，
∴x2-2006x-2007=0，
（x-2007）（x+1）=0，
∴β=-1，
∴（β+α）2005=0．解析分析：首先利用因式分解法解方程（2006x）2-2005×2007x-1=0求出α，然后利用因式分解法解方程x2-2006x-2007=0求出β，然后代入所求代数式即可求解．点评：此题主要考查了因式分解法解方程，同时也利用了平方差公式把方程变形，解题的关键是惠把方程进行因式分解从而分别求出α、β解决问题．
∴（2006x）2-（2006-1）×（2006+1）x-1=0，
∴（20062x+1）（x-1）=0，
∴α=1，
∴x2-2006x-2007=0，
（x-2007）（x+1）=0，
∴β=-1，
∴（β+α）2005=0．解析分析：首先利用因式分解法解方程（2006x）2-2005×2007x-1=0求出α，然后利用因式分解法解方程x2-2006x-2007=0求出β，然后代入所求代数式即可求解．点评：此题主要考查了因式分解法解方程，同时也利用了平方差公式把方程变形，解题的关键是惠把方程进行因式分解从而分别求出α、β解决问题．
全部回答
- 1楼网友：罪歌
- 2021-12-29 12:06
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