方程3x+lgx=7的根x0位于区间（n，n+1）（n∈N）内，则n=________．
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-18 07:23
- 提问者网友：不羁的心
- 2021-12-17 07:36
方程3x+lgx=7的根x0位于区间（n，n+1）（n∈N）内，则n=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：久拥深怀
- 2021-12-17 09:05
2解析分析：设f（x）=3x+lgx-7，容易知道函数f（x）在（0，）单调递增，又f（2）=lg2-1＜0，f（3）=2+lg3＞0，，由零点判定定理可得函数f（x）在（2，3）有唯一的零点，结合方程3x+lgx=7的根x0位于区间（n，n+1）可求n解答：设f（x）=3x+lgx-7，容易知道函数f（x）在（0，）单调递增
又f（2）=lg2-1＜0，f（3）=2+lg3＞0，
由零点判定定理可得函数f（x）在（2，3）有唯一的零点
方程3x+lgx=7的根x0位于区间（n，n+1）（n∈N）内，则n=2．
故
又f（2）=lg2-1＜0，f（3）=2+lg3＞0，
由零点判定定理可得函数f（x）在（2，3）有唯一的零点
方程3x+lgx=7的根x0位于区间（n，n+1）（n∈N）内，则n=2．
故
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- 1楼网友：duile
- 2021-12-17 09:55
和我的回答一样，看来我也对了
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